5. april 2009

Påskeegg nummer to: Lev lenge i Nordland

Litt sosialentropologi, men også en god del matematikk og tradisjonell påskekrim...

Statistisk Sentralbyrå presenterte nylig en oversikt over hvor i landet folk kunne forvente å leve lengst. Det viste klar forskjell mellom fylker og landsdeler, men det var ett besynderlig fakta de ikke klarte å tolke. I Fauske kommune i Nordland var snittalderen minst tre år høyere enn i alle nabokommunene. Nærmere undersøkelse viste at det var kun ei bygd i denne kommunen som trakk opp snittet, og bygda Junkerdal hadde en forventet levealder på 125 år! En betydelig andel av befolkningen var over 100 år, mens resten så ut til å dø "unge" - før de fylte 80 år.

Dette ville SSB finne ut av, så de bestemte seg for å sende en matematiker oppover. Valget falt på meg. Påsken 2008 tok jeg toget til Fauske, buss videre til Sulitjelma, snøscooter sørover over fjellene og motorbåt over Balvatnet. Til slutt kom jeg frem til den mildt sagt avsidesliggende bygda.



En gruppe menn passerte kaien idet jeg gikk i land, og de stoppet opp og kikket forundret på hendene mine da jeg fortøyde båten. De hadde samisk utseende, men en av de eldre mennene snakket norsk. Han sa at de var på vei for å feire at grendahuset deres var blitt et halvt hundre år, og inviterte meg med.

Det viste deg at dette avsidesliggende gruvesamfunnet hadde svært liten kontakt med omverdenen. Den regulerte innsjøen hadde usikker is om vinteren, og fjellet var veiløst og kun farbart ved snødekke. Dermed var innbyggerne henvist til å gå de fire milene til fots, gjennom steinurer, myrer og kratt. Som oftest holdt de seg hjemme.

Min nye venn så ut til å være i søttiårene, men sa selv at han var 115 år gammel. Han fortalte at familien hans hadde bodd der i 700 år, og at han var i slekt med alle i bygda. Kona var vokst opp i nabohuset og var tremenningen hans, og alle ungene deres hadde funnet seg ektefeller i bygda. Faktisk hadde ikke befolkningen blandet blod med noen utenfra på mange generasjoner.

Jeg kikket rundt meg i grendahuset, det var pyntet på tradisjonell samisk måte. Sameflagget hang midt på den ene langveggen, mens ulike kofter dekorerte den motstående. Over scenen hang et bilde av en kjent dame som klippet en snor. "Det var selveste miljøvernministeren som sto for den offisielle åpningen av huset", sa verten min da han så hva jeg så på.



Jeg skiftet tema, og spurte forsiktig for ikke å fornærme den gamle mannen:
- Du sa at du var i slekt med alle i bygda.
- Ja, det er jeg.
- Men hadde det ikke vært lurt å få inn friskt blod i bygda? Finne ektefeller utenfra, altså?
- Nei, sånn har det nå alltid vært
- Men... Dere merker ikke noen... konsekvenser av dette da?
- Ikke noe viktig

Jeg ventet. Han fortsatte.

- Men alle har sånne hender, sa gubben og viste frem hendene sine. Det var noe som ikke stemte, men det tok litt tid før jeg oppdaget hva det var: Mannen hadde ikke tommeltotter!



Jeg sendte et telegram til kontoret med meldingen "SAKEN OPPKLART STOPP ENKEL MATEMATIKK STOPP INGEN SENSASJON SLUTT". Statistisk Sentralbyrå publiserte aldri den statistikken, og denne merkelige bygda er fortsatt en hemmelighet - midt inne i Junkerdal nasjonalpark og ukjent for nesten hele Norge.

Hva var den enkle, matematiske løsningen på dette mysteriet?

10 kommentarer:

haraldhauge sa...

Når 10 blir 8 blir tallsystemet deretter, antar jeg.

saccarina sa...

Siden de bare kan telle til 8 ved hjelp av hendene, bruker de nok et tallsystem basert på 8 i stedet for 10. :)

Oktomalsystem? Nei, det heter ikke det. Hva heter det? Men forventet levealder blir i alle fall 85, ikke 125.

Nissemann sa...

To gode svar er kommet inn så langt, takk for det! :)

Husk å prøve deg på det første egget også.

Dnort sa...

Med fire fingre skulle det gå helt greit å telle årstidene og da få med seg at det er egått enda ett år. Så dette at man mangler en finger på hver hand, kan ikke ha noe med den høye alderen å gjøre.
Mangelen av tommel er derimot et viktig moment. Det som skiller oss fra dyrene er dette med tommelen. Så da må det være snakk om forkledde skilpadder dette!

haraldhauge sa...

Utdyper det første og i overkant ordknappe svaret mitt bittelittegranne, jeg:

bygda Junkerdal hadde en forventet levealder på 125 år! En betydelig andel av befolkningen var over 100 år, mens resten så ut til å dø "unge" - før de fylte 80 år.

Det er selvsagt ingen tilfeldighet at vårt tallsystem har 10 som grunntall, jf. antall fingre hos et normalt menneske. Danskene må forresten være mer tå-fikserte enn folk flest, jf. 20-tallssystemet de fortsatt opererer med.

Så når 10 fingre blir redusert til 8 vil den naturlige konsekvensen bli et tallsystem hvor grunntallet er 8 og ikke 10.

I et slikt tallsystem blir "10" det samme som 8 i 10-tallsssystemet. "100" følger etter "79" (tallet "80" finnes ikke, ettersom kun tallene fra 0 til 7 benyttes) og tilsvarer 8 "10-ere", altså 64. "125" tilsvarer da 64 + 8 + 8 + 5 = 85. Det er en ganske så normal snittalder, ja.

Han nye vennen din på "115" var da med andre ord 64 + 8 + 5 år, altså i søttiårene som du helt korrekt anslo (77, for å være nøyaktig).

Esquil sa...

hehe det tok litt tid å skjønne.

De har fire fingre, ikke fem. så de har utviklet et åttetallssystem, ikke et titallssystem. Så 8 i vårt system er 10 i deres, og 115 i vårt blir 1*64+1*8+5 = 75 i deres.

kamikaze sa...

Mannen har kanskje ikke tommel, men det har skyggen av hånda hans. Det minner meg om vampyrer, som man kan se, men som ikke har noe speilbilde.

Vårt fenomen er litt omvendt av hva som skjer med vampyrene; en vampyr kan man fint se så lenge man ser rett på den, men når vi forsøker å avbilde dem gjennom å fotografere, se på dem i et speil eller se på skyggen, så synes de ikke. Her snakker vi derimot om en tommel som bare synes på bilde, og ikke når vi stirrer rett på den.

Nå er vampyrer ikke døde, de er udøde. Den motsatte tilstanden må være ulevendehet, og dermed er forklaringen på den høye "gjennomsnittsalderen" at de fleste i bygda er ulevende -- derfor dør de ikke, for de lever jo ikke. For å kunne ta plass i verden, har de imidlertid klemt all ulevendeheten sin ned i tommelen, som blir usynlig, hvilket er farlig, fordi de risikerer at resten av kroppen faktisk begynner å se seg selv som levende og dør -- men sannsynligheten for at det skjer er allikevel ikke like stor som hvis de faktisk hadde vært helt levende.

Truls sa...

Den ikke-matematiske løsningen ville vært at de holder seg spreke fordi de ikke sitter hjemme og tvinner tomler.

Den matematiske løsningen, derimot, er nok at de opererer med 8-tallsystemet siden de bare har 8 fingre. 125 år i 8-tallsystemet er det samme som 85 år i vårt titallsystem. Dette vil nok også forklare hvorfor ingen i bygda dør mellom 77 og 100 år gamle, siden 77 og 100 er to påfølgende tall i 8-tallsystemet.

Nissemann sa...

Påskeegg nummer 2 - løsningsforslag

Tok du hintet om damen på bildet? Hvis ikke blir det kanskje litt kryptisk...

Gro Harlem Brundtland var miljøvernminister fra 1974 til 1979. Hvis hun klipte snora på grendahuset, kan det ikke være 50 år gammelt. Altså må "hundre" bety noe annet enn 10 ganger 10. Siden lokalbefolkningen kun har åtte fingre, har de lagt om tallsystemet sitt til et åttetallssystem. På den måten feirer du "10" års dag når du er åtte, og "20" når du er 16. Når du er "40" er du blitt et halvt hundre år, mens du i vårt titallssystem bare ville vært 32 år da. Og når du fyller "100", har du egentlig bare levd 64 somre - og har selvsagt mange år igjen å leve. Derfor ble de så gamle...

Gro åpnet grendahuset i 1976. Min nye venn er ikke 115, men 77. Og snittalderen er ikke 125, men 85. Ikke noe hokus-pokus der altså.

Grundigere forklaring - for deg som ikke er vant til å tenke på noe annet enn titalls-systemet vårt.

Sånn funker et åttetalls-system:

De tilgjengelige sifferne er 0 1 2 3 4 5 6 7. Når du har brukt dem opp, må du sette inn det laveste tosifrede tallet - altså 10.

IIII II = 6

IIII III = 7

IIII IIII = 10

IIII IIII I = 11

IIII IIII IIII III = 17

IIII IIII IIII IIII = 20

IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII = 32

IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII = 100 (egentlig 64)

osv.

Bakgrunn

Denne historien har jeg gått og tenkt på i et par år, jeg jeg plasserte den tidlig til indre Nordland. Jeg har fortalt den til elevene mine også, i en litt annen form - da jeg fylte 32 år. "Hadde vi hatt en finger mindre på hver hånd, hadde jeg vært 50 år nå", sa jeg. Men jeg tror ikke de skjønte hva jeg mente...

Da jeg planla disse nøttene, plasserte jeg bygda i nærheten av Sulitjelma. Da jeg sjekket kartet, fant jeg denne dalen - Junkerdal. Den passet jo perfekt til min historie, siden den ligger såpass avsides og innelukket. Men hvis du leser hva Wikipedia og Direktoratet for naturforvaltning skriver om kulturminner og spor etter eldre bosetting i Junkerdal nasjonalpark, så tenker du kanskje det samme som meg: Hva hvis det faktisk finnes en "stamme" som bor isolert der inne? :)

Poengutdeling

Så poengutdelingen. Tre poeng for helt rett med god forklaring, to poeng for mye bra og ett poeng for godt begynt. I tillegg gis det tøysepoeng, og dem går det 100 av på et ekte matematikkpoeng.

Harald – Korrekt, 3 poeng for din kommentar nummer to. Danskene går nok så mye barføtt på sandstrendene sine at de tenker tjuetall – som Mayaene også gjorde. Tillat meg å pirke litt – 100 følger etter 77, ikke 79. ;)

Saccarina – Helt riktig, 3 poeng for korrekt svar.

Dnort – 1 tøysepoeng. Takk for at du stiller opp.

Esquil – korrekt og 3 poeng. Selv om 64 + 8 + 5 ikke blir 75, verken i Bergen eller i Junkerdal… Takk for din innrømmelse om at ”det tok litt tid å skjønne”, jeg aner jo ikke hvordan denne oppgaven er å løse – siden jeg har laget den selv. Sånn må det være å være krim/thrillerforfatter også, antar jeg – ”Er dette for banalt eller bare helt umulig å forstå?”

Kamikaze – svært godt observert! Jeg googlet mange ganger for å finne illustrasjonsbildene her, bl.a. ”mangler tommel”, ”mangler lillefinger”, ”fire fingre” osv. Dette bildet syntes jeg illustrerte min ”nye venn” ganske bra, derfor valgte jeg det. Så ikke det med skyggen, ellers hadde jeg nok prøvd å viske den bort. Svaret ditt skjønner jeg lite av, men jeg gir det det jeg kan gi når du ikke er i nærheten av riktig svar: 1 tøysepoeng.

Truls – Helt korrekt, 3 poeng. Du er også den eneste som forklarer poenget med at ingen dør mellom 77 og 100 år. Og så liker jeg den ikke-matematiske løsningen din! Skulle gjerne gitt deg ett tøysepoeng for den, altså 3,01 poeng, men tror vår felles venn ville kranglet fryktelig mye på det – og muligens hetset meg på Youtube (jeg har sett hva den mannen er i stand til). Derfor bare tre blank.

Takk for din deltagelse! Kjekt at så mange matematikknerder har sittet inne i påsken og knekket påskeegg!

Nissemann sa...

Jeg må rette litt på min egen kommentar her, det står et galt tall der jeg forklarer hvordan åttetallsystemet fungerer. Her er det riktige:

IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII = 40