30. april 2009

Kreativ skogstur

Jeg blogger ikke så mye her for tiden. Jeg har begynt å blogge både som lærer og sammen med elevene mine, og bruker også Facebook og Twitter til å spre litt humor og formuleringer. Da blir det ikke like mye inspirasjon til nissemannblogging. Men jeg er fortsatt ikke helt død. Bare litt mosegrodd...





Jeg liker å leke, og spesielt i skogen. Dette er fra en kreativ kunsttur i skogen sammen med elevene mine, de er også glad i kreativ lek. Og så er dette et bidrag til Mandagstema, som jeg har plukket opp på bloggen til Petunia.

14. april 2009

Kåring av "Plommen i påskeegget"

Du har kanskje regnet det ut allerede, men her er den offisielle resultatlisten i årets påskeegg:

1. Esquil: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 poeng
1. Harald: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 poeng
1. Truls: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 poeng

4. Saccarina: 3 + 3 + 3 + 0 = 9 poeng
5. Kamikaze: 3 + 0,01 + 0 + 0,01 = 3,02 poeng
6. Cecilie: 0 + 0 + 0 + 3 = 3 poeng
6. Minneapolise: 3 + 0 + 0 + 0 = 3 poeng
8. Roger: 1 + 0 + 0 + 0 = 1 poeng
8. Vibeke: 1 + 0 + 0 + 0 = 1 poeng
10. Dnort: 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 = 0,04 poeng
11. Hilde: 0 + 0 + 0 + 0,01 = 0,01 poeng
12. Simen: 0 + 0 + 0 + 0 = 0 poeng

Esquil, Harald og Truls er årets "Plommen i påskeegget". Dere kan kose seg i midten med en bekreftelse på at dere klarte de utfordringene jeg hadde å by på i år.

Samtidig kåres Dnort til "Årets Skalldyr". Du var ganske langt fra plommen i alle fire eggene, men din deltagelse har blitt satt pris på. Du er også med på å bevise at matematikk er enkelt for de som kan det, og umulig for de som ikke kan kunsten. Håper du klarer å knekke minst ett skall neste gang.

Det var de harde og kalde fakta. Når det er sagt, håper jeg at alle deltakere har kost seg med knekking av egg. Matematikk er vakkert og gøy. Det er deilig å finne en løsning, og være sikker på at det er den rette. Løsningsforslag, poeng, premie eller anerkjennelse betyr lite i forhold til den indre tilfredsstillelsen som fyller deg: "Jeg klarte det!"

Men her er likevel et minneskilt over hva du har vært med på, du kan se på det som et diplom for utført rundkjøring.



Nok en gang: Takk for deltagelsen! Svar gjerne på meningsmålingen oppe til høyre, om hvilket påskeegg du likte best. Og velkommen tilbake til nye matematikkgrublerier i en senere høytid - muligens pinse...

13. april 2009

Påskeegget er lukket

Nå er påskeegget lukket, og ingen svar blir godkjent fra nå av. Jeg legger ut mitt løsningsforslag i kommentarfeltet, og avslutter med en poengutdeling. Poengene blir deretter oppsummert i eget innlegg.

Tips til fremtidige vaskemiddel-gründere

Hvis du skal lage et såpeprodukt, så må du huske at logoen skal gå på skrå oppover!

(Jeg åpner dette skapet så sjelden at jeg legger merke til sånne fakta når jeg først gjør det...)

12. april 2009

Påskeegg, siste sjanse

De fire oppgavene i Påskeegget står under her, du har muligheten til å svare helt frem til i morgen etter at småtrollene er i seng. Da skal jeg sette meg ned og publisere de 27 svarene jeg har holdt igjen for moderering. De kommer fra 10 ulike personer, og det er ikke mange av de 10 som har svart på alle fire oppgavene - så langt.

Det har vært artig å tygge frem disse oppgavene, jeg skal skrive litt mer om det i morgen kveld. Men takk for alle svar som har kommet inn så langt - det har vært artig å lese dem underveis. I morgen kveld skal alle få lese dem...

10. april 2009

Påskeegg nummer 4 - Erteplanter, gener og potenser


Dette egget handler om genetikk, planteformering, vitenskapshistorie - og vakker matematikk. Dette er en oppgave for egg-spertene!

For 125 år siden døde en mann som het Gregor Mendel. Han var ikke kjent og respektert når han døde, selv om han absolutt burde vært det. Og aller mest burde han ha møtt Charles Darwin, for de kunne ha skapt stor vitenskap sammen.

Den vanlige oppfatningen på den tiden var at menneskets arveegenskaper lå i blodet, og at barn fikk en blanding av foreldrenes blod. Dette ser vi igjen i dag i formuleringer som "blått blod", "blande blod", "blod er tykkere enn vann" osv. Darwin fikk ikke dette til å stemme med sin teori om at egenskaper kunne nedarves gjennom mange generasjoner uten å bli fortynnet, men han klarte ikke å skjønne hvordan arvelovene hang sammen. Det skjønte Gregor Mendel.

Gregor forsket på erteplanter. Han krysset høye erteplanter med lave, og fikk kun høye planter i første generasjon. Men når han krysset disse førstegenerasjonsplantene med hverandre, fikk han alltid tre fjerdedeler høye og en fjerdedel lave. Altså: 3 + 1 = 4. Matematikkspråk: 1 x 31 + 1 x 30 = 41

Basert på disse forsøkene skjønte han at plantene hadde to gener som styrte høyde, og at de arvet ett gen fra hver av foreldrene. De høye plantene har gener vi kan skrive som HH, mens de lave har hh. Førstegenerasjonsplantene har dermed alle fått en stor H og en liten h. I andre generasjon vil plantene derimot bli litt ulike, de vil få kombinasjonene HH, Hh, Hh og hh. Den siste planten vil bli lav, siden den ikke inneholder genet for høye planter. Genet for høye planter er dominant, dvs at hvis en av "bokstavene" er stor vil planten bli høy.





Gregor forsket videre på planter med flere sett med egenskaper. Han krysset erteplanter med gule og glatte erter med planter som hadde grønne og rynkete. I første generasjon hadde alle plantene gule og glatte erter (siden disse er dominante), men i andre generasjon fikk han fire ulike kombinasjoner: 9 hadde glatte gule erter, 3 hadde glatte grønne, 3 hadde rynkete gule og 1 hadde rynkete grønne. Altså: 9 + 3 + 3 + 1 = 16. (Begynner du å synes at matematikken her er vakker?) Matematikkspråk: 1 x 32 + 2 x 31 + 1 x 30 = 42




Gregor var en ivrig og systematisk forsker, så han forsket selvsagt også på planter med tre egenskaper. Dette vil gi åtte ulike kombinasjoner i andre generasjon, og fordelingen vil bli slik: 27 + 9 + 9 + 9 + 3 + 3 + 3 + 1 = 64. Dette var vel pent? Matematikkspråk: 1 x 33 + 3 x 32 + 3 x 31 + 1 x 30 = 43

Her er vi på vei inn i en tallrekke som har et flott mønster. Matematisk sagt kan den vel formuleres ved at firerpotensene er skrevet som en sum av treerpotenser. Det er også slik at antall treerpotenser er et palindrom og kan leses likt forlengs og baklengs - dvs at 16 = 1:2:1 av treerpotensene, 64 = 1:3:3:1 osv kan leses begge veier.

Jeg lurer selvsagt på om du kan skrive 256 som en sum av 81, 27, 9, 3 og 1. Og om du klarer å skrive de tre neste firerpotensene som summer av treerpotenser. Du trenger ikke å skjønne matematikkspråket for å klare denne oppgaven, du kan være ryddig og bruke papir, kalkulator eller regneark og normal prøving og feiling.

Lykke til med jakten på Mendels tallrekke, den er meget vakker!

Kilde for fakta: Wikipedia. Tallrekken har jeg selv funnet formelen på, etter at nysgjerrigheten min ble vekket da jeg leste om Mendel på Wikipedia.

8. april 2009

Fjellvettregel?

Noen feirer påske langs landeveien, og stopper på diverse kjøpesenter. Her er et bilde fra apoteket på Geilo:



Dermed kan vi kanskje tenke oss følgende "pappavettregler":

  • Legg ikke ut på handletur uten lapp.
  • Vis respekt for "Best i test" og "TV2 hjelper deg".
  • Vær rustet mot bæsj og snørr selv på korte turer. Ha alltid med stelleveske.
  • Lytt til erfarne trebarnsforeldre.

Miaaaaoo...



Her er en gutt som vil leke med katten. Men katten er litt for gammel til å leke med brannbiler...

Påskeeggene har en liten pause

Det kommer minst ett påskeegg til, for eggspertene. Og så kommer det noen underveis-kommentarer på de tre første eggene. Men jeg må finne skrivetid først. Inntil videre kan du jo prøve deg på de tre som er kommet, siden ingen har levert fullgode svar på alle tre enda... :)

6. april 2009

Påskeegg nummer 3 - det nye språket



"Fare - det er lett å skrive bokstavene speilvendt." Fra Russland

Skriftspråket vårt er en omstendelig greie. Vi har 29 bokstaver i norsk skrift, og likevel har vi ikke en bokstav for hver lyd (ng-lyden, sj-lyden, kj-lyden). Det er heller ikke sånn at alle lyder har entydig skrivemåte, for eksempel har 'bukk' og 'bord' samme vokallyd - men to ulike bokstaver.

Noen ord er korte, mens andre er lange. Da jeg var liten, sa vi at det lengste ordet på norsk var høyesterettsjustitiarius - som har 24 bokstaver. Totalt har det norske ordet ca. 60.000 ord.

Her er det på tide med en liten opprydning og effektivisering...

Dagens oppdrag er å lage et nytt språk. Du skal selv få velge hvor mange bokstaver du vil bruke, og hvor lange ord du vil ha. Men målet er altså å lage et nytt språk som er enklere å skrive enn det norske. Du trenger ikke å ta med alle lydene vi har i dag, du kan for eksempel gå ned på antall lyder for å få et mer rasjonelt tale- og skriftspråk.



"Fare for kø." Fra Hellas

Jeg starter med et lite eksempel. Hvis vi bare hadde hatt en bokstav (og dermed en lyd), og maks lengde på ord var en bokstav, ville vi bare kunne laget ett ord - 'I'. Og det er jo litt for lite for de fleste av oss.



"Spytting på gaten straffes med halshugging." Fra Kina

Vi innfører bokstav nummer to, 'O'. Dermed får vi fire mulige kombinasjoner: 'II', IO', OI' og 'OO' - og to enkeltbokstavsord, 'I' og 'O'. For ordens skyld luker vi bort 'II' og 'OO', og innfører en regel om at dobbel bokstav ikke er lov. Da står vi igjen med totalt fire ord når vi ser på to bokstavtegn og inntil to bokstavers ordlengde.



"Vokaler er oppskrytt", står det på dette skiltet fra Wales

Nå har du vel skjønt tegningen, og jeg spør: Hvordan vil ditt nye matematisk-logiske språk se ut?

5. april 2009

Påskeegg nummer to: Lev lenge i Nordland

Litt sosialentropologi, men også en god del matematikk og tradisjonell påskekrim...

Statistisk Sentralbyrå presenterte nylig en oversikt over hvor i landet folk kunne forvente å leve lengst. Det viste klar forskjell mellom fylker og landsdeler, men det var ett besynderlig fakta de ikke klarte å tolke. I Fauske kommune i Nordland var snittalderen minst tre år høyere enn i alle nabokommunene. Nærmere undersøkelse viste at det var kun ei bygd i denne kommunen som trakk opp snittet, og bygda Junkerdal hadde en forventet levealder på 125 år! En betydelig andel av befolkningen var over 100 år, mens resten så ut til å dø "unge" - før de fylte 80 år.

Dette ville SSB finne ut av, så de bestemte seg for å sende en matematiker oppover. Valget falt på meg. Påsken 2008 tok jeg toget til Fauske, buss videre til Sulitjelma, snøscooter sørover over fjellene og motorbåt over Balvatnet. Til slutt kom jeg frem til den mildt sagt avsidesliggende bygda.



En gruppe menn passerte kaien idet jeg gikk i land, og de stoppet opp og kikket forundret på hendene mine da jeg fortøyde båten. De hadde samisk utseende, men en av de eldre mennene snakket norsk. Han sa at de var på vei for å feire at grendahuset deres var blitt et halvt hundre år, og inviterte meg med.

Det viste deg at dette avsidesliggende gruvesamfunnet hadde svært liten kontakt med omverdenen. Den regulerte innsjøen hadde usikker is om vinteren, og fjellet var veiløst og kun farbart ved snødekke. Dermed var innbyggerne henvist til å gå de fire milene til fots, gjennom steinurer, myrer og kratt. Som oftest holdt de seg hjemme.

Min nye venn så ut til å være i søttiårene, men sa selv at han var 115 år gammel. Han fortalte at familien hans hadde bodd der i 700 år, og at han var i slekt med alle i bygda. Kona var vokst opp i nabohuset og var tremenningen hans, og alle ungene deres hadde funnet seg ektefeller i bygda. Faktisk hadde ikke befolkningen blandet blod med noen utenfra på mange generasjoner.

Jeg kikket rundt meg i grendahuset, det var pyntet på tradisjonell samisk måte. Sameflagget hang midt på den ene langveggen, mens ulike kofter dekorerte den motstående. Over scenen hang et bilde av en kjent dame som klippet en snor. "Det var selveste miljøvernministeren som sto for den offisielle åpningen av huset", sa verten min da han så hva jeg så på.



Jeg skiftet tema, og spurte forsiktig for ikke å fornærme den gamle mannen:
- Du sa at du var i slekt med alle i bygda.
- Ja, det er jeg.
- Men hadde det ikke vært lurt å få inn friskt blod i bygda? Finne ektefeller utenfra, altså?
- Nei, sånn har det nå alltid vært
- Men... Dere merker ikke noen... konsekvenser av dette da?
- Ikke noe viktig

Jeg ventet. Han fortsatte.

- Men alle har sånne hender, sa gubben og viste frem hendene sine. Det var noe som ikke stemte, men det tok litt tid før jeg oppdaget hva det var: Mannen hadde ikke tommeltotter!



Jeg sendte et telegram til kontoret med meldingen "SAKEN OPPKLART STOPP ENKEL MATEMATIKK STOPP INGEN SENSASJON SLUTT". Statistisk Sentralbyrå publiserte aldri den statistikken, og denne merkelige bygda er fortsatt en hemmelighet - midt inne i Junkerdal nasjonalpark og ukjent for nesten hele Norge.

Hva var den enkle, matematiske løsningen på dette mysteriet?

4. april 2009

Påskeegg nummer 1 - Silas og kaninene

Jeg vet ikke hvorfor jeg har kalt dette "Nissemanns påskenøtter". For det er jo ingen som spiser nøtter i påsken. Eller, nøtter har i hvert fall ingenting med påsken å gjøre. Derfor heter de nå "Nissemanns påskeegg", men jeg understreker at de har litt hardt skall. I hvert fall noen av dem. Litt som nøtter...




Her kommer årets første egg. Det kommer en hver dag til og med tirsdag, totalt fire egg. Du kan tenke lenge og vel på hvert egg, for løsningsforslagene kommer ikke før 2. påskedag. Send inn svar som kommentar, det blir poengutdeling i etterkant og fint web-diplom til vinneren. Kommentarene forblir skjult til løsningen er offentliggjort.

Her kan du forresten se påskenøttene fra i fjor, hvis du vil tygge litt på dem også. Begynn nederst på siden.

Nissemanns Påskeegg 2009
(med hardt skall)
Egg 1 - Silas og kaninene



Dette egget er valgt ut med to barn i tankene: Silje og Tobias. De har begge fått en kanin, og deretter en til. Silje fikk ca 16 til, før pappa begynte å snekre skillevegger i buret. Tobias har nettopp fått nummer to... Jeg tar ikke æren for dette egget, den har noen andre funnet på. Mer om det får du vite sammen med løsningsforslaget 2. påskedag.

Silas er glad, for han har fått et kaninpar. Han fikk dem 1. januar i år, da var de nyfødte. De ble kjønnsmodne en måned senere, den 1. februar, og parrer seg umiddelbart. Drektighetstiden er en måned, så 1. mars ble to nye kaninunger født - da har han to par. Nå begynner det for alvor...
1. april får det første paret et nytt kull med unger, da er også kull nr. 2 kjønnsmodne - og de går rett inn i produksjonen. 1. mai blir det derfor født to nye par, og Silas har fått 10 kaniner til sammen.

Hvor mange kaniner har han på nyttårsaften dette året?

Premisser: Alle måneder har like mange dager, kaninene får alltid to unger, det er alltid like mange hunner som hanner, innavl finnes ikke og kaniner dør aldri.

2. april 2009

Borte? Neida...

Jeg er her. Påskenøtter er under planlegging. Og i år passer det best i forhold til familien å legge ut påskenøtter fra og med "palmefredag" til og med mandag eller tirsdag i Den stille uken. Men for dere som vil tygge på dem noen dager, skal jeg vente med å legge ut løsningene til 2. påskedag.

I mellomtiden kan jeg jo fylle opp litt plass her ved å blogge litt "tvillingnisser". Sambo sier at jeg er god på å finne to som er kliss like, her er noen av parene mine:


Fotballpresident Sondre Kåfjord...

...og mediemann Kåre Valebrokk




Landslagets venstreving Morten Gamst Pedersen...



...og kjendis-stylist Jan Thomas



(Kanskje publikum på Ullevaal tok feil i går, og buet på Gamsten fordi de trodde det var han som hadde gitt ut den derre låten?)