9. april 2012


Vel overstått påske, og takk til dere som har svart på ett eller flere av påskeeggene jeg har verpet. Matematikk er moro, og jeg har kost meg med både å klekke ut oppgavene og å lese svarene deres.

Samtlige svar og poengfordeling kan du lese på linken som ligger nederst i hvert blogginnlegg. Der ligger også mitt løsningsforslag (øverst i tabellen). Og så er du velkommen til å både klage, krangle og skryte i kommentarfeltet. Dette er tross alt en blogg.

Årets påskeegg oppsummert:

  1. Kremmersen, 15 poeng og full pott
  2. Atle, 13 poeng og bare ett lite feilskjær
  3. Marianne og Anne C, 6 poeng
Jeg må også gi hederlig omtale til Dnort, som nok en gang prøver hardt og inderlig - uten nevneverdig uttelling... :)

Og premieutdelingen er som vanlig fri for unyttige gjenstander, kun heder og ære. Kremmersen får den ære å sitte i påskeegget sammen med meg (du er den gule, hvis det var noen tvil...), mens resten får lov til å være nyklekte kyllinger (!) i kartongen.



På gjensyn neste påske!

Påskeegg 6: Kvadrattelefonnummer

For femte påske på rad serverer jeg matematiske påskeegg med passe hardt skal. Et halvt dusin nylagte egg fra en frittgående hane. Gøy å lese, gøy å løse og ingen unytttig premie.



Jeg liker telefoner. Telefoner har med tall å gjøre, og tall er vakkert. Noen tall er vakrere enn andre. Selv har jeg alltid hatt en forkjærlighet for kvadrattall.

Telefonnumre pleier å skrives på formen XXX – XX – XXX, altså bestående av et tresifret tall, deretter et tosifret og til slutt enda et tresifret. De vakreste telefonnumrene i mine øyne er de som består av tresifret kvadrattall – et tosifret kvadrattall – tresifret kvadrattall. Ett slikt eksempel er 400 49 900 (altså 20*20 – 7*7 – 30*30).

Hvor mange slike vakre telefonnumre finnes det?

Og bonusspørsmålet: Hvilke telefonmodeller foretrekker en matematikknerd?

Svarfristen er gått ut, men legg gjerne igjen en kommentar hvis du vil.
Les løsningsforslag, svar og poengfordeling her.

8. april 2012

Påskeegg 5: 1001, 1002, 1003...

For femte påske på rad serverer jeg matematiske påskeegg med passe hardt skal. Et halvt dusin nylagte egg fra en frittgående hane. Gøy å lese, gøy å løse og ingen unytttig premie.



Da jeg var en liten pjokk, tjente jeg til mine dataspill ved å sykle med avisene. Hver morgen ringte vekkerklokken umenneskelig tidlig, og jeg syklet rundt i min barndoms grønne dal og leverte papirnyheter på dørmattene. Dette var jo kjedelig rutinejobb, og det liker jeg ikke. Så jeg fant på en hobby mens jeg syklet: Jeg regnet ut tverrsummen på bilskiltet til passerende biler, og deretter gjennomsnittet. Så mens bilkøene passerte meg, prøvde jeg å holde tritt og summere og dividere flest mulig biler etter hverandre. 3 sekunder pleide å være nok, utfordringen var de bilene som ikke holdt tre sekunders avstand…

For eksempel ville SP 46791 gi sum 4 + 6 + 7 + 9 + 1 = 27, og gjennomsnitt 5,4. Min teknikk for å summere var å finne «tiervenner» eller andre kombinasjoner som var raske å løse. For å finne gjennomsnittet var det bare å doble tallet, og dele på ti (sette inn komma). Denne hoderegningsleken fikk meg seinere til å formulere følgende regel: «En god matematiker regner aldri ut et vanskelig regnestykke, han gjør det heller om til to enkle».

Og så dagens oppgave: Hvilket tall kom jeg oftest frem til? Jeg har sett bort ifra at det er flere biler som har 1 som første siffer enn 9, men du kan gjerne regne ut et mer avansert svar hvis du gidder.

Bonusspørsmål: Hvilket bilskilt synes matematikknerder er spesielt vakkert? (Bokstaver og tall)

Svarfristen er gått ut, men legg gjerne igjen en kommentar hvis du vil. 
Les løsningsforslag, svar og poengfordeling her.

7. april 2012

Påskeegg 4: Merkelig Bybaneegenskap

For femte påske på rad serverer jeg matematiske påskeegg med passe hardt skal. Et halvt dusin nylagte egg fra en frittgående hane. Gøy å lese, gøy å løse og ingen unytttig premie.


Jeg bor langs den (relativt) nye bybanetraseen i Bergen, og koser meg med den flotte banen. Parallelle spor, nummererte vogner og jevn avgangsfrekvens er en fryd! Jeg har solgt bilen og reiser nå kun kollektivt. Arbeidsgiveren min har kontorlokaler ved begge endestoppene til Bybanen (Byparken og Nesttun). Jeg disponerer en kontorplass begge steder, og har også fleksitid. Dette er et behagelig liv!

Jeg står opp når jeg våkner av meg selv om morgenen og rusler til bybanestoppet. Banen går hvert 5. minutt, og jeg går alltid på den første vognen som kommer - uansett hvilken retning den går. Vel fremme på kontoret starter jeg mitt arbeid med å utføre avanserte beregninger. Forleden dag leste jeg for moro skyld av loggen til nøkkelkortet mitt, og oppdaget at av 240 arbeidsdager i fjor hadde jeg vært på Nesttun ca 190 av dem.
Hvorfor går ikke bybanen like ofte i begge retninger?

Og bonusspørsmålet: Hvilket av vognsettene til Bybanen i Bergen liker matematikknerder best?

Denne oppgaven har jeg ikke skrevet selv, men lest i Illustrert Vitenskap for noen tiår siden. Jeg har skrevet den inn i en Bybane-rammefortelling.

Svarfristen er gått ut, men legg gjerne igjen en kommentar hvis du vil.
Les løsningsforslag, svar og poengberegning her.

6. april 2012

Påskeegg 3: Asle på lang fredagsløpetur

For femte påske på rad serverer jeg matematiske påskeegg med passe hardt skal. Et halvt dusin nylagte egg fra en frittgående hane. Gøy å lese, gøy å løse og ingen unytttig premie.


Asle er på påskeferie i Jotunheimen, som vanlig. Og i dag løper han sitt eget årlige motbakkeløp, nemlig opp Store Hellstugutinden. Hvert år noterer han resultatene sine i hytteboken, og han liker å følge med på statistikken og se at han setter ny rekord hvert år. Så langt har han følgende noteringer:
  • 2009: 22 minutter og 50 sekunder
  • 2010: 22 minutter og 40 sekunder
  • 2011: 22 minutter og 20 sekunder
  • 2012: 21 minutter og 50 sekunder

Så nå sitter Asle foran peisen, nydusjet og fornøyd, og regner ut hvor mange ganger han kan fortsette å senke persen på samme måte fra år til år. Hvilket år er det siste Asle vil ha positiv sluttid?

Og bonusspørsmålet: Hvorfor liker matematikknerder bedre å løpe opp Store Hellstugutinden enn Galdhøpiggen?

Denne oppgaven er inspirert av kompis Asle og en joggeløype der han forbedret resultatet sitt etter en tilsvarende modell

Svarfristen er gått ut, men legg gjerne igjen en kommentar hvis du vil.

5. april 2012

Påskeegg 2: Påskeharen sliter

For femte påske på rad serverer jeg matematiske påskeegg med passe hardt skal. Et halvt dusin nylagte egg fra en frittgående hane. Gøy å lese, gøy å løse og ingen unytttig premie.


I dag er det tid for påskeharens årlige visitt. Som så mange andre tradisjoner krever det en liten, men uvurderlig innsats av mannen i huset. Jeg tenker blant annet på juletreet, julenissen, sommerdekkene og storken. I dag er altså oppgaven å gjemme påskeeggene så godt at familien sliter med å finne dem, og Nissemor aller mest.

Men først skal jo påskeeggene fylles med diverse godteri, og jeg har handlet inn godteri i store mengder. Nå har jeg strødd alt utover kjøkkenbordet og talt det opp slik at fordelingen skal bli rettferdig. Men jeg fikk et uventet problem.

· Jeg fordelte alt godteriet i fem påskeegg, og fikk en bit til overs. Og sånt går jo ikke an.
· Jeg tok bort Nissemor sitt påskeegg og tenkte at hun skulle få småstein og gulrot i stedet, og fordelte godteriet i fire egg. Men jeg fikk likevel en til overs. Altså fremdeles umulig.
· Så jeg tok bort Nissebaby sitt egg også, siden hun strengt tatt er for liten til så mye godteri. Og så fordelte jeg snopet på tre egg. Men tror du ikke jeg fikk en til overs denne gangen også da?

Så da spiste jeg selvsagt en bit selv, slik at antallet skulle gå opp – uansett om jeg valgte tre, fire eller fem egg. Og mens jeg spiste denne marsipanbiten, tenkte jeg at dette var jo egentlig ganske rart. For antallet jeg startet med var jo ikke noe primtall, og likevel gikk ikke regnestykket opp.

Oppgave: Hvor mange biter begynte jeg med? Det holder med ett riktig svar.

Husk at du får ekstrapoeng for et godt resonnement.

Og bonusspørsmålet: Hvorfor liker ikke matematikknerder slagordet til sjokoladen Smil?

Svarfristen er gått ut, men legg gjerne igjen en kommentar hvis du vil.
Les løsningsforslag, svar og poengfordeling her

1. april 2012

Påskeegg 1: Lys på kaken


Velkommen til påskens første egg, i dette som blir femte og siste sesong av Nissemanns matematiske påskeegg.

I dag har jeg bursdag. Dagen feires med familien på Kanariøyene, nærmere bestemt Isla Pnarrr. Men hvor gammel blir jeg egentlig?

For 10 år siden var jeg halvparten så gammel som min far. Om 10 år er jeg dobbelt så gammen som min sønn. Og om 20 år er jeg like gammel som min kone. Da klarer du sikkert å regne ut alderen min.

Ikke? Nei, du trenger nok én opplysning til. Min far er nå fire ganger så gammel som min sønn. Så da vet du sikkert hvor mange lys det er på kaken min i dag.

Og bonusspørsmålet: Kan du et annet navn på den øyen der jeg er i dag?

Poenggiving:
  • Ett poeng for riktig svar på matematikkoppgaven
  • Ett poeng for et godt resonnement eller forståelig utregning
  • Ett poeng for godt svar på bonusspørsmålet
Edit:
Dette var selvsagt bare tull. Oppgaven kunne ikke løses, og den teller ikke i årets Påskeegg-konkurranse. Det eneste som var logisk, var bonusspørsmålet. Isla Pnarr er selvsagt et anagram for Aprilsnarr.



Det første påskeegget inneholdt visst en nissemann... :)

Gratulerer til Atle og Marianne, som var eneste med riktig svar i løpet av dagen. Og velkommen tilbake på torsdag for det første av fem EKTE påskeegg. :)