[ Nissemanns første matematiske påskeegg 2011 ]
Q: Hvor mange musikanter er det i korpset? Mitt navn er Matteus Paasche-Egge, og jeg er litt over middels interessert i tall. Jeg synes ikke det er noe rart i det, siden hele min familie også er litt over middels interessert i tall. Denne påsken skal du få tilbringe sammen med oss, og i dag skal du få bli kjent med min matematiske bestefar.
Min bestefar Fin Graf er dirigent (eller divergent, som han pleier å kalle seg for når han skal tøyse litt) for det lokale musikkorpset, og han har sett seg nødt til å legge inn en ekstraøving i påsken. Det er bare en måned til 17. mai, og musikantene er i rute rent musikalsk. Men marsjeringen står det dårlig til med. De marsjerer som en saueflokk, mye på grunn av de unge aspirantene som spretter rundt som vårkåte lam med sine notevesker og klarinetter med regntrekk.
Nå har altså bestefar satt foten ned, og kommandert alle musikantene på ekstraøving på palmesøndag. Og foreldrene skjønte alvoret, så samtlige musikanter stilte på øving. Bestefar droppet søndagsfrokosten med bløtkokt egg, og gikk i stedet rundt på skoleplassen og tegnet et rutenett med kritt. Når musikantene dukker opp, plasserer han dem sirlig i rekker.
Bestefar liker også matematikk, og har regnet ut at musikantene kan stilles opp syv i bredden. Da blir det “ingen til overs” som må dilte alene bakerst. Han vil helst stille opp musikantene åtte i bredden, men da blir det en ledig plass på bakerste rekke. Inntil videre er han fornøyd med rekker på syv.
Hvor mange musikanter er det i korpset? Det finnes flere løsninger, de tre laveste løsningene gir ett poeng hver.
Legg inn svaret ditt som kommentar til denne bloggposten. Din kommentar forblir skjult til svarfristen går ut, andre påskedag klokken 20. Hvis du vil dele en kort forklaring på hvordan du fant svaret, er det lov - men det gir ikke ekstra poeng i år.
17 kommentarer:
Det kan være 49, 105 eller 161 medlemmer. Eller 7*(7+8n) medlemmer, der n>=0.
Siden du seier rekker i fleirtall er det kanskje feil å ta med 7, men eg gjer det likevel:
0*7*8+7=7
1*7*8+7=63
2*7*8+7=119
osv
Trur eg :)
Og ellers bra tiltak!
63, 119 eller 175. Jeg tenkte først på 7, men da blir det jo strengt tatt ikke en rekke på 8 med en for lite på bakerste rad (på en måte, jo, men....)
Jeg snek på gangetabellen :p
Etter å ha sneket på gangetabellen, fant jeg også hvilket tall som det økes med hver gang; 56 - som er 7*8 :)
7+((8*7)n) for n {1,2,3,uendelig} :)
Dette korpset høyrer enten storbyen eller småbygda til. Mulige svar: 7, 63, 126.
/Ingvill Andal
Det er 63 musikanter i korpset. Et ganske stort korps! Med 63 musikanter får man 9 hele rader med musikanter, uten noen til overs. Hadde man hatt rader med 8 i hver kunne man hatt 8 rader a 8 musikere, det ville gitt plass til 64 musikere. Men da ville man altså fått en ledig plass på bakerste rad, og det er jo usymmetrisk og fælt.
Huff da, jeg overså først det enkleste svaret. Det kan være 7 musikanter i korpset. Da er det med alle på en rekke på 8 en plass til overs.
Da tar jeg sjansen og prøver meg på et løsningsforslag:
7, 63 og 119.
Glimrende tiltak, god påske :-)
63, 119 eller 175
Har bare prøvd meg fram!
Antall musikanter er 56x+7. De 3 minste korpsene får du for x=0, x=1, x=2.Altså 7, 63, eller 119 musikanter.
63
64 er et av svarene, men nå må jeg dra og svømme.
Mistenker at jeg burde satt opp et par likninger for å finne ut av dette, menden gang ei...
Takk for svar så langt, mange gode og riktige svar. Men også noen som ikke har tenkt langt nok, og noen har gjettet feil. Hvis du kommer til et høyere nivå av forståelse, er det lov å legge inn en presisering eller et svar til.
Pappa og jeg er enige om at det kan være 63 korpsmedlemmer. Og personlig synes jeg det er mer enn nok..
Mange gode løsninger og resonnementer over her. Her er mitt løsningsforslag / fasit:
Syv er en mindre enn åtte, 14 er to mindre enn to ganger åtte, 21 er tre mindre enn tre ganger åtte osv. Dette vil gjentas med jevne mellomrom, nærmere bestemt 56 (= 7 * 8) mellom hvert tall dette gjentas. 7 er laveste løsning, deretter 7 + 56 = 63 og 63 + 56 = 119.
Poengberegning for svar på denne oppgaven:
Dag Roar 0
Kristin 3
Marianne-nabo 3
Atle 3
Ingvill Andal 2
Sitve 2
Moldeklev 3
Hilde 2
Geir Myhr 3
Beamer 1
Dnort 0
Hilde sjef 1
De tre svarene som godkjennes er 7, 63 og 119. 175 blir ikke godkjent, men setninger som "jeg ser bort fra løsningen med 7 musikanter" gir poeng.
Legg inn en kommentar