23. april 2011

Den matematiske arven

[ Nissemanns fjerde matematiske påskeegg 2011 ]


Q: Hvor mye arver jeg? 


Mitt navn er Matteus Paasche-Egge, og jeg er litt over middels interessert i tall. Jeg synes ikke det er noe rart i det, siden hele min familie også er litt over middels interessert i tall. Denne påsken skal du få tilbringe sammen med oss. I dag skal vi gjøre opp arven etter min avdøde bestemor.


Min bestemor Vera døde nylig, etter et langt og lykkelig liv. Bestemor, “Deri-Vera” blant venner, sovnet stille inn etter at hun hadde spist pocherte egg til frokost en søndag. Hun har investert lurt og brukt lite penger, så det har blitt en pen liten formue som nå skal fordeles til etterkommerne. Og siden hun kunne en del om både matematikk og økonomi, har hun satt av pengene til et fond som skal utbetale andeler til etterkommerne. Fondet heter “Deri-Veras matematiske arv”, og hver etterkommer kan velge hvilken utbetalingsmodell de ønsker.

Utbetalingsmodellene vi kan velge mellom er som følger:

  1. 1 øre første år, 2 øre andre år, deretter 4, 8 osv
  2. 200 kroner første år, 400 kroner andre år, deretter 600, 800 osv
  3. 10.000 kroner første år, deretter 1000 kroner hvert år
  4. 30.000 kroner første år, deretter ingenting








Hvilken utbetalingsmodell bør min sønn Odde på 4 år, jeg selv på 36 år, og min far Addis-Jon (et kallenavn han hadde med seg hjem fra en reise til Etiopia) på 68 år velge? 


Vi er opptatt av at hver av oss skal få utbetalt mest mulig penger i samlet sum. Se bort fra renter på utbetalt beløp. I min familie blir menn 90 år i gjennomsnitt.


Og siste spørsmål: En av de fire modellene ble av min kloke bestemor kalt “idiotmodellen”, fordi den aldri vil være lønnsom. Hvilken er det?


Tre poeng for riktige svar til hver av oss tre etterkommere, ett poeng for å finne “idiotmodellen”. Totalt fire poeng.

Legg inn svaret ditt som kommentar til denne bloggposten. Din kommentar forblir skjult til svarfristen går ut, andre påskedag klokken 20. Hvis du vil dele en kort forklaring på hvordan du fant svaret, er det lov - men det gir ikke ekstra poeng i år.

10 kommentarer:

Lars sa...

- Det er idiotisk å velge nr 1, man får sikkert en 500 lapp etter 90 år. Mens nummer to er veldig bra, spesielt for Odde som lever lengst. Deretter burde du selv velge nr. 3. og Addis-Jon nr. 4. :)


Alt avhenger av alderen, jo lenger man lever, jo mer penger får man!

Nydelig oppgave og masse creds!

Mvh
Lars Martin

moldeklev sa...

Odde og du bør velge alternativ 1, mens far sjølv bør velge alterntiv 3.

"Idiotmodellen" er vel nr 2...

Hilde sa...

Du og din sønn bør klart velge utbetalingsmetode 1. Bestefar er et tvilstilfelle; hvis han rekker 23 utbetalinger (både det året han fyller 68 og det året han fyller 90) bør han velge metode 1, ellers metode 2.

Idiotmetoden er metode 3, den lønner seg aldri.

Refseth sa...

Det vil helt klart være lønnsomt å motta ett øre og deretter doble dette. Det gjelder for deg og din sønn Ode som tilslutt vil motta
kr 773 712 524 553 363 000 000 000
det året han dør. Ode kan først si at han har milloninntekt når han blir 41 år (1,3 mill) Det samme gjelder deg, maaaasse penger. Men din bestefar må tenke seg om. han har jo kun 23 år igjen å leve. Han bør nok få utbetalt noen hundrelapper hvert år. 200 + 400 osv. Da ender han opp med nettoutbetaling på kr 55200,- som er det beste han kan få ut av alternativene.



idiotmetoden er nok å få alle pengene på en gang i dag. Hvis ikke det finnes en usannsynlig bra investering like om hjørnet da ;-)

Geir Myhr sa...

Ved utbetaling fra Fondet i mindre enn 17 år, lønner det seg å velge 30.000 kr rett i lomma. Passerer man derimot de 17 årene, så er det bedre å velge alternativ nummer 2. Dersom man skal ha mest mulig penger ut av Fondet må man velge alternativ 1 og holde seg i live mer enn 22 år. For Odde og deg selv er valget enkelt, mens det for Addis-Jon er litt gambling inne i bildet. Dersom han oppfyller familiens mannlige gjennomsnittsalder, rekker også han, såvidt, å benytte seg av de store økonomiske fordelene alternativ 1 har å by på, men må da vente til sin 90-årsdag for å få de store pengene.

Idiotløsningen alternativ 3 vil aldri lønne seg.

Hilde sjef sa...

Var usikker på om jeg skulle orke å gyve løs på denne, men når jeg ser at jeg ikke trenger å finne ut hvor mye de arver totalt, så prøvde jeg meg. Og så ble det utrolig komplisert!!! Hvertfall i mitt hode...
Men med utgangspunkt i at alle tre blir 90 år, så bør alle velge modell 1. Forutsatt at de får første utbetaling i år og at Addis-Jon har fylt 68 i år. Hmmm, dette var jo alt for enkelt, så det må jo være noe jeg har oversett..?? Forresten, jeg gambler på at Addis-Jon bør velge modell 4 istedet og leve glade pensjonistdager :)

Idiotmodellen tror jeg må være modell 2 siden den gir minst utbetaling.

Nissemann sa...

Mange gode løsninger og resonnementer over her. Her er mitt løsningsforslag / fasit:

Far Addis-Jon bør velge modell 2, siden det gir høyest sum etter 22 år (kr 50.600). Hadde han levd ett år til, ville han tjent over 30.000 kroner mer på å velge modell 1. Matteus og Odde bør absolutt velge modell 1. Allerede etter 27 år passerer utbetalingene en million kroner til sammen, og bare for året etter er utbetalingen på 1,3 millioner kroner. Så selv om samlet utbetaling de første 10 årene bare utgjør 10 kroner, er dette mest lønnsomt på sikt. Etter 43 år vil hver av dem ha fått utbetalt 87 milliarder kroner, noe som gjør dem til Norges to desidert rikeste personer. Matteus vil leve i 11 år til, og ende opp med 180 billioner i samlet formue. Mens Odde fremdeles kan se frem til 32 år med stadig økende utbetalinger - i tillegg til arven fra sin far. Idiotmodellen er modell 3, som bare nesten blir mest lønnsomt etter 17 år.

Se hele mitt løsningsforslag her

Nissemann sa...

Poengberegning for denne oppgaven:

Moldeklev 2
Hilde 4
Geir Myhr 4
Lars Martin 0
Refseth 3

Hilde sjef sa...

Hmm..jeg savner to poeng.. Siden jeg bommet så grusomt på idiotmetoden, der var det jeg som var idioten, så er det et plaster på såret å få for det jeg klarte hverfall ;)

Nissemann sa...

Beklager, sjef. Du har som vanlig helt rett, og skal ha to poeng på denne oppgaven.

Riktig poengberegning blir derfor:
Hilde 4
Geir Myhr 4
Moldeklev 2
Hilde sjef 2
Refseth 3
Lars Martin 0