22. april 2011

Det matematiske bålet

[ Nissemanns tredje matematiske påskeegg 2011 ]


Q: Hvor mange vedkubber har jeg med på tur? 

Mitt navn er Matteus Paasche-Egge, og jeg er litt over middels interessert i tall. Jeg synes ikke det er noe rart i det, siden hele min familie også er litt over middels interessert i tall. Denne påsken skal du få tilbringe sammen med oss, og i dag skal vi på tur.

I dag er det turdag. Vi skal ut til sjøen og brenne bål. Mat smaker mye bedre på bål, i dag blir det cowboylunsj med speilegg, bacon og tomatbønner. Ungene Pia og Odde bærer maten i sine sekker, min kone Anna-Lyse bærer fyrstikkene og jeg bærer ved til bålet.

Bål kan lages som pyramider, og jeg liker å bygge et systematisk bål før jeg tenner på. Matematiske bål kan bygges på to måter. Enten bruker jeg trekanttallene: En kubbe på toppen, to under, tre under der igjen osv. Eller jeg velger kvadrattallene: En kubbe på toppen, 4 i etasjen under, 9 under der igjen osv. 

På denne turen er jeg ekstra fornøyd, for antallet vedkubber vi har med i sekken kan brukes til å lage både et trekantbål og et kvadratbål. Det er tungt å bære, men det gir meg en indre ro å vite at jeg bålet skal bli vakkert og matematisk.

Hvor mange vedkubber bærer jeg?
Vi har med mer enn en vedkubbe. Det finnes flere løsninger, de to laveste antall vedkubber gir poeng. Å finne en eventuelt tredje løsning vil imponere meg og gi et ekstra poeng.
Legg inn svaret ditt som kommentar til denne bloggposten. Din kommentar forblir skjult til svarfristen går ut, andre påskedag klokken 20. Hvis du vil dele en kort forklaring på hvordan du fant svaret, er det lov - men det gir ikke ekstra poeng i år.

7 kommentarer:

Hilde sa...

Trekanttall er 1, 3, 6, 10 osv? Litt forvirrende oppgavetekst!

Hilde sa...

Tror jeg skjønner likevel, det er summen av vedkubbene som er trekanttall i det ene bålet.

Da får jeg 55 eller 91.
Hvis dere er veldig sterke kan dere ha brukt 208335 vedkubber.

Hilde sjef sa...

Puh... Jeg kan ikke ligninger lenger så dette var krevende. Og jeg måtte jo høre på påskelabyrinten samtidig også, multitasking på høyt plan.

Men det er nok mye mer krevende å dra på all denne veden, hvis jeg har funnet riktige svar. Jeg foreslår at dere enten har med 36 kubber, eller 1225 kubber!

Nå må jeg hvile litt med Popquiz, så arveoppgjøret får vente litt :)

moldeklev sa...

Prøver meg på 55 og 91 vedkubber.

Geir Myhr sa...

Både trekantbål og kvadratbål kan bygges med 55 eller 91 vedkubber.

55: T10 og K5

91: T13 og K6

Nissemann sa...

Mange gode løsninger og resonnementer over her. Her er mitt løsningsforslag / fasit:

Trekanttallene er 1, 2, 3, 4 osv. Summen av hele rekken for hvert nye tall blir tallrekken 1, 3, 6, 10, 15, 21 osv. Kvadrattallene er 1, 4, 9, 16 osv. Summen av hele rekken for hvert nye tall blir 1, 5, 14, 30 osv. De to neste tallene i kvadrattallsum-rekken blir 55 og 91, og de står begge i tallrekken med sum av trekanttall. En tredje løsning har jeg ikke funnet, og jeg har sjekket de 50 første trekanttall-summene. 820 er summen av de 40 første trekanttallene, mens 819 er summen av de 13 første kvadrattallene. Men det er jo bare nesten...

Nissemann sa...

Poengberegning for denne oppgaven:

Moldeklev 2
Hilde 3
Geir Myhr 2
Hilde sjef 0

Hilde sjef: Godt forsøk, jeg skjønner hvordan du har tenkt. Men du må summere antall kubber i det kvadratiske bålet.

Hilde: Kompliment for å finne svaret jeg lurte på om fantes, men ikke gadd å lete etter. Det stemmer at summen av de 85 første kvadrattallene er det samme som summen av de 645 første trekanttallene. Jeg blir helt varm inni meg av å tenke på så store bål! Og tall!