20. april 2014

Matematiske bilskilt 4

Nissemanns matematiske påskeegg 2014 består av fire ferske egg fra en frittgående hane. Men eggene mine har harde skall, litt som nøtter egentlig. En god matematikkoppgave har lite å lese, men mye å tenke. Du trenger ikke kalkulator, men papir og blyant eller regneark kan være en fordel. Hver dag fra skjærtorsdag til første påskedag presenteres et nytt egg, løsningsforslag legges ut andre påskedag.






Min gamle far kom på besøk første påskedag. Han har hatt bil lenge, men først hadde han en motorsykkel. Denne hadde bare fire siffer på skiltet. Da han fikk sin første bil, hadde den fem siffer. Men summen på bilskiltet var faktisk nøyaktig den dobbelte av summen på motorsykkelskiltet. Nå ble du kanskje ikke så overrasket. Men tverrsummen på bilskiltet var faktisk bare en femtedel av det gamle skiltet. Dette skjedde nok ikke så ofte, mente min far. Selv om akkurat det samme skjedde med broren hans, på omtrent samme tiden…

Hvilke registreringsskilt hadde de to brødrene på sine første motorsykler og biler?


Definisjoner: Skiltet som er avbildet har kjennemerke EL14325. Skiltnummeret er 14325, altså fjorten tusen tre hundre og tjuefem. Tverrsummen er 1 + 4 + 3 + 2 + 5, altså 15.

Legg igjen en kommentar med ditt løsningsforslag for å få poeng. Kommentarene holdes skjult til andre påskedag. Vinneren er den som har løst flest av de fire oppgavene. Oppgavene er laget av matematikklærer Jonny Eriksen, og er beskyttet av åndsverkloven. Gjenbruk er kun tillatt etter avtale. 

Løsningen står med hvit skrift - merk teksten for å lese:
Her er det åtte skilt som gir riktig løsning. Disse er fordelt som to og to par, siden hendelsene inntraff "omtrent på samme tiden". Det laveste mulige betyr at motorsyklene hadde skiltnummer 5000 og 5005, mens bilene da fikk 10000 og 10010. Neste løsninger er 5050 og 5055, 5500 og 5505, og 5550 og 5555.

6 kommentarer:

haraldhauge sa...

Din far hadde nok motorsykkelskilt 5550 (tverrsum 15) og bilskilt 11100 (tverrsum 3), mens din onkel hadde motorsykkelskilt 5555 (tverrsum 20) og bilskilt 11110 (tverrsum 4). Eller så var det omvendt. ;-)

Trond Gaasland sa...

Bror1 hadde muligens 5500/11000 og bror2 5550/11100.
Ikke så voldsomt utfordrende at æ har tydd til regneark og formler. Men, kalkisen e alltid kjekk å ha.

Per Arve Sabbasen sa...

Jeg finner åtte mulige alternativer på denne nøtten. Det er:
- 5000 (tverrsum 5, dobbel verdi 10000 med tverrsum 1)
- 5005 (tverrsum 10, dobbel verdi 10010 med tverrsum 2)
- 5050 (tverrsum 10, dobbel verdi 10100 med tverrsum 2)
- 5055 (tverrsum 15, dobbel verdi 10110 med tverrsum 3)
- 5500 (tverrsum 10, dobbel verdi 11000 med tverrsum 2)
- 5505 (tverrsum 15, dobbel verdi 11010 med tverrsum 3)
- 5550 (tverrsum 15, dobbel verdi 11100 med tverrsum 3)
- 5555 (tverrsum 20, dobbel verdi 11110 med tverrsum 4)
I og med at alle disse tallene liger forholdsvis nær hverandre, kan en hvilken som helst kombinasjon av disse være en løsning, slik oppgaven er beskrevet. Antall mulige løsninger med disse åtte alternativene kan beregnes vha fakultet og er da: 8!/((2!)*(6!)) = 28

Hilde sa...

5550 og 11100
5555 og 11110

Nissemann sa...

Riktige svar fra Harald, Trond, Per Arve og Hilde Kremmersen.

Sverre sa...

Litt sen ser jeg:
5000 - 10000
5500 - 11000
5550 - 11100
5555 - 11110