3. april 2015

Matematiske lærerstudenter 2

For åttende år på rad serverer Nissemann sine matematiske påskeegg. Eggene har litt hardt skall, men du klarer nok å knekke dem hvis du er utstyrt med tålmodighet og logisk sans.

Det har vært sagt og skrevet mye de siste årene om lærerstudenter som stryker i matematikk. Årets oppgaver er hentet fra matematikkeksamen for lærerstudenter ved forskjellige høgskoler, og skrevet inn i Nissemanns verbale rammefortelling.

Oppgave 2: Lik lønn for likt arbeid
De tre lærerstudentene Are, Bottolf og Cecilie hadde sommerjobb sammen. Bottolf tjener 25 kr mer enn Are. Cecilie får 7 kr mer enn Bottolf. Til sammen tjener de 747 kr.

Hvor mye tjente hver av dem på jobben?


Legg igjen svaret ditt som kommentar til dette innlegget, og ta med forklaring eller utregning. Svarfrist er 2. påskedag klokken 20, da publiseres alle innsendte svar sammen med mine løsningsforslag og årets vinner kåres. Hvis du ombestemmer deg, kan du sende inn nytt svar - siste svar gjelder. Maksimal poengsum på denne oppgaven: 3 poeng.


Oppgavene er valgt ut og bearbeidet av matematikklærer Jonny Becher Eriksen, opprinnelig brukt ved Høgskolen i Oslo og Akershus.

16 kommentarer:

Minneapolise sa...

Are er x
747 = x + (x+25) + (x+32)
747 = 3x + 57
x = 230

Bottolf 230 + 25 = 255

Cecilie 255 + 7 = 262

Sverre sa...

Alt. 1

Jeg bruker Thinking Blocks som er hentet fra matematikkundervisningen i Singapore. Jeg tegner et rektangel for Are (A) som symboliserer det han tjente. B og C symboliserer delen av lønna til Bottolf og Cecilie som er lik Are sin fulle lønn.

[____A____]
[____B____][__25__]
[____C____][__25__][_7_]

De tjente det samme, men 57 kroner var ulikheten som Bottolf og Cecilie tjente mer enn Are. Vi ser ut i fra figuren at det gjenværende skal deles likt på de tre studentene.

747 - 57 = 690

690/3 = 230

A = 230
B = 230 + 25 = 255
C = 230 + 25 + 7 = 262

Alt. 2

Kan også bruke ligninger og innsettingsmetoden for å løse oppgaven.

B = A + 25
C = B + 7
A + B + C = 747

C = (A + 25) + 7 = A + 32

747 = A + (A + 25) + (A + 32)
747 = 3A + 57
690 = 3A
A = 230

B = 230 + 25 = 255

C = 255 + 7 = 262

Elin Helen sa...

2)Cecilie tjente 262 kr hun tjente 7 kr mer enn Bottolf som tjente 255 og Are tjente 25 kroner mindre enn Bottolf så han tjente 230. REGNESTYKKET BLIR SLIK
Cecilie 262 +
Bottolf 255 +
Are 230
= 747

Her er det hoderegning :)

Christian Thrane sa...

Are: X
Bottolf: X+25
Cecilie: X+25+7 => X+32

----

3X+25+32=747 => X=(747-25-32)/3 => X=230

----

Are tjener kr. 230
Bottolf tjener kr. 230+25=255
Cecilie tjener kr. 230+32=262

Roger Stjernberg sa...

Bottolf sin betaling er den ukjente her. La oss kalle den x.
X+x+25+x-7=747
3x=729
X=243

Altså: Bottolf får 243kr, Are får 268kr og Cecilie får 236kr.

Per Arve Sabbasen sa...

Jeg kaller Ares lønn for A.
Tilsammen tjener de:
A + A + 25kr + A + 32kr = 747kr
3A = 747kr - 25kr - 32kr
3A = 690kr
A = 230kr, som altså er Ares lønn.
Bottolf tjener A + 25kr = 255kr
Cecilie tjener A + 32kr = 262kr

Da lurer jeg på om dette er prestasjonsbasert eller om lønna er lagt på bakgrunn av utdannelse og arbeidserfaring? Jeg ser jo at de er studenter, men noen kan jo ha utført relevant utdannelse eller arbeid tidligere. Alternativt om de faktisk utfører ulikt arbeid?
Takk for nøtter og god påske, Jonny!

Esquil sa...

B=A+25
C=B+7 =A+32
A+B+C=747

A+A+25+A+32=747
3A=690
A=230

B=255

C=262

Arne gjør 230 kr, Bottolf 255 kr og Cecilie gjør 262 kr, og det er på tide at gutta kjemper for likelønn.

simen s sa...

Cecilie 262
Buttolf 255
Are 230

Trond Gaasland sa...

Satte opp en ligninng med Bottolf sin lønn som x. Etter mye deling og ganging med en ukjent, kom jeg til at Bottolf tjener 255 kroner, Are 230 og Cecilie 262.
Eller vil jeg som fagforeningsmann få protestere på denne voldsomme forskjellsbehandlingen av lærerstudenter!

Line BK sa...

Palindrom i dag igjen, om enn bare i summen...

Løsning:
Are tjener 230 kr,
Bottolf tjener(230 + 25)kr= 255 kr,
Cecilie tjener (255 + 7)kr = 262 kr

Svaret kan testes slik:
230 + 255 + 262 = 747, noe som tyder på at løsningen stemmer.

Løser oppgaven som likning:
A + B + C = 747
Setter inn at
B = A + 25, og
C = B + 7 = A + 25 + 7, og får at

3A + 25 + 25 + 7 = 747
3A = 747 - 57
A = 690/3 = 230

Så er det bare å sette 230 inn i for A i utrykkene for B og C over, som vist i løsningen.

Hilde sa...

A - Ares lønn
B - Bottolfs lønn
C - Cecilies lønn

B=A+25
C=B+7=A+32

A+B+C=A+A+25+A+32=3*A+57=747
A=(747-57)/3
A=230

Are tjener 230 kr, Bottolf 255 kr og Cecilie 262 kr

Olaf Moriarty Solstrand sa...
Denne kommentaren har blitt fjernet av forfatteren.
Circus Ingvardo sa...

3x+25+(25+7)=747
3x=747-57
3x=690
X=230

Are=230 kr
Bottolf=230+25=255 kr
Cecilie=230+25+7=262 kr

Liv Marit og Andreas sa...

747-(25+25+7)=690
690:3=230
Are tjener 230
Bottolf tjener 230+25=255
Cecilie tjener 230+25+7=262

haraldhauge sa...

Både Bottolfs og Cecilies lønn kan uttrykkes i forhold til Ares lønn. Dersom vi setter Ares lønn = x, får vi Bottolfs lønn = x+25 og Cecilies lønn = (x+25)+7.

Totalt:
x+(x+25)+((x+25)+7)=747

Så kvitter vi oss med alle de unødvendige parentesene og trekker sammen og får:

3x+57=747

3x=690

x=230

Are tjente altså 230 kroner, Bottolf 255 kroner og Cecilie 262 kroner.

Kontroll: 230+255+262=747

Nissemann sa...

Løsningsforslag:
Are tjener x kroner. Bottolf tjener x + 25 kroner. Cecilie tjener x + 32 kroner. Til sammen tjener de 3x + 57 kroner, altså 747 kroner. Dermed er 3x = 690 kroner, x = 230 kroner. Are tjener 230 kroner, Bottolf 255 kroner og Cecilie 262 kroner.

Poengberegning:
Minneapolise: Riktig, 3 poeng. Velkommen tilbake!
Sverre: Riktig, 3 poeng. Likte den grafiske forklaringen, takk for tipset!
Elin Helen: Riktig, 3 poeng. Det er lov å prøve seg frem, så lenge du kommer frem til riktig svar. De som kan formler for dette, finner kanskje svare raskest.
Christian: Riktig, 3 poeng.
Roger: Riktig tenkt, men feil i det opprinnelige uttrykket. Hvis du hadde brukt x + x - 25 + x + 7, så hadde du fått at 3x - 18 = 747 , og deretter at 3x = 765 -> x = 255 (altså Bottolf sin lønn). Feilen din er altså at du byttet om pluss og minus i det opprinnelige uttrykket. Følgefeilen gjør at du får 0 poeng på oppgaven (strengt, kanskje urettferdig).
Per Arve: Riktig, 3 poeng. Det er mye urettferdighet her i verden. :)
Esquil: Riktig, 3 poeng. Stå på i kampen!
Simen: Riktig, 3 poeng. Savner utregning / forklaring av hvordan du fant svaret.
Trond: Riktig, 3 poeng. Det er hardt å være lærerstudent!
Line: Riktig, 3 poeng. Du og de palindromene dine... :)
Hilde: Riktig, 3 poeng.
Olaf: Riktig, 3 poeng.
Circus Ingvardo: Riktig, 3 poeng.
Liv Marit og Andreas: Riktig, 3 poeng.
Harald: Riktig, 3 poeng.