tag:blogger.com,1999:blog-17032243.post2388722968349470749..comments2023-09-27T13:01:50.541+02:00Comments on Noen menn er nisser: Matematiske lærerstudenter 3Nissemannhttp://www.blogger.com/profile/10047460341191815569noreply@blogger.comBlogger12125tag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-68383822706798735032015-04-06T22:01:25.834+02:002015-04-06T22:01:25.834+02:00Løsningsforslag:
a) Dette er enkel bruk av Pytagor...<b>Løsningsforslag:</b><br />a) Dette er enkel bruk av Pytagoras' forenklede læresetning (for rettvinklede trekanter): Kvadratet av hypotenusen er lit summen av kvadratene av de to katetene. Og den enkleste av de alle er en 3 - 4 - 5 -trekant. Men utregnet betyr det altså at 3^2 + 4^2 = 5^2 = 25. Altså er den lengste flaggstangen som kan ligge på lasteplanet 5 meter.<br />b) Her må vi bruke Pytt'en en gang til. Den liggende kateten blir denne gangen 5 meter, og den stående blir 3 meter. 5^2 + 3^2 = 34, mens summen skulle vært 36 for at flaggstangen kunne vært 6 meter. Hvis karmene hadde vært 3,32 meter høye, kunne flaggstangen vært 6 meter - eller hvis lasteplanet hadde vært 5,2 meter langt.<br /><br /><b>Poengberegning:</b><br />Olaf: Riktig, 2 poeng. <br />Roger: Riktig, 2 poeng.<br />Esquil: Riktig, 2 poeng. Sjarmerende arroganse. :)<br />Circus Ingvardo: Riktig, 2 poeng.<br />Elin Helen: Riktig, 2 poeng. Fantasisk kommentar i svaret ditt: "og jeg som trodde matte var vanskelig". Matematikk er 80% logikk og 20% språk / begreper. I mine matematiske påskeegg dropper jeg begrepene og holder meg til logikken.<br />Line: Riktig, 2 poeng. <br />Sverre: Riktig, 2 poeng. Pertentlig presisering om bredden på flaggstengene... :)<br />Trond: Beklager, 0 poeng. Er litt skuffet over at du ikke gikk ut i hagen og tegnet og målte opp. :)<br />Andreas og Liv Marit: Riktig, 2 poeng.<br />Per Arve: Riktig, 2 poeng. Pent oppsett.<br />Harald: Riktig, 2 poeng. Flaggstenger har ingen bredde i mitt matematiske univers.Nissemannhttps://www.blogger.com/profile/10047460341191815569noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-91097157459970169892015-04-06T18:52:13.345+02:002015-04-06T18:52:13.345+02:00Her er det rettvinklede trekanter og Pytagoras som...Her er det rettvinklede trekanter og Pytagoras som er greia.<br /><br />a. I et rektangel med sider 3 og 4 meter er diagonalen 5 meter. (3^2+4^2=5^2) Det betyr at den lengste flaggstanga Per kan få plass til på lasteplanet er nettopp 5 meter. Vi tar da ikke hensyn til sånne unødvendige ting som at stanga faktisk har en tykkelse som spiser litt plass i hjørnene.<br /><br />b. Dersom vi lar diagonalen på lasteplanets gulv være en av katetene i en ny rettvinklet trekant og den andre kateten være karmene på lasteplanet (3 meter), får vi en ny diagonal som går fra gulv til tak (eller øvre kant av karmene) i lasterommet. Denne diagonalen kan også beregnes ved hjelp av Pytagoras:<br /><br />3^2+5^2=9+25=34<br /><br />Kunden ønsker seg en flaggstang på 6 meter. 6^2 er 36, men 36 > 34. Ei flaggstang på 6 meter får derfor akkurat ikke plass. (Roten av 34 er rundt 5,83.)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-1305375078225726342015-04-06T12:08:04.675+02:002015-04-06T12:08:04.675+02:00a
Her må vi bruke Pythagoras læresetning, som sier...a<br />Her må vi bruke Pythagoras læresetning, som sier at i en rettvinklet trekant er kvadratet av lengden til den lengste siden (hypotenusen) summen av kvadratene av lengden til de to korteste sidene (katetene).<br />Den lengste flaggstanga som Per kan frakte, dersom flaggstanga skal ligge på lasteplanet er derfor: kvadratrota av (3m*3m+4m*4m) = kvadratrota av 25 kvadratmeter, som er 5m.<br /><br />b<br />I denne oppgaven må vi også benytte vår gode venn, Pythagoras, og hans læresetning. Denne gangen blir hypotenusen i oppgave a en av katetene. Den andre kateten er karmhøyden.<br />For at Per skal få plass til en flaggstang på seks meter, må følgende regnestykke være SANN:<br />5m*5m+3m*3m >= 6m*6m<br />Vi får: 25m2+9m2 >= 36m2<br />Og: 34m2 >= 36m2<br />Som er USANN. Det betyr at det IKKE er plass til en flaggstang på seks meter på lasteplanet, selv om Per benytter onkelens tre meter høye karmer.Per Arve Sabbasennoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-48306130125642457782015-04-06T11:42:53.566+02:002015-04-06T11:42:53.566+02:00a)Pytagoras
3x3 + 4x4=25
Kvadratrota av 25=5
Flagg...a)Pytagoras<br />3x3 + 4x4=25<br />Kvadratrota av 25=5<br />Flaggstanga kan være 5m<br /><br />b)Pytagoras<br />6x6=36<br />5x5=25<br />36-25=11<br />kvadratrot av11=3,32<br />Karmen er for lav <br />Andreas og Liv Maritnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-10726994828100472242015-04-05T19:27:39.471+02:002015-04-05T19:27:39.471+02:00Nei, no e det nok regning med vinkler og skråplan ...Nei, no e det nok regning med vinkler og skråplan og greier.<br />Tar heller og gjetter...<br />a) 4,66<br />b) Fordi stanga er litt for langAnonymoushttps://www.blogger.com/profile/16075014697785852555noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-19286300181276486492015-04-05T15:42:54.755+02:002015-04-05T15:42:54.755+02:00a) Pythagoras gir 9 + 16 = 25. Lengste flaggstanga...a) Pythagoras gir 9 + 16 = 25. Lengste flaggstanga kan være 5 meter.<br /><br />b) Bruker diagonalen på planet av lasteplanet fra a) som en katet og høyden på karmen som andre. 25 + 9 = 34. Summen måtte vært 36 for at lastekassa skulle kunnet romme en flaggstang på 6 meter.<br /><br />En forutsetning er at flaggstengene er tynne streker uten den tredje dimensjon.Sverrehttps://www.blogger.com/profile/10352745624033421446noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-8408777746632967242015-04-04T23:51:09.632+02:002015-04-04T23:51:09.632+02:00A) diagonalen utgjør hypotenusen i en rettvinklet...A) diagonalen utgjør hypotenusen i en rettvinklet trekant, og er 5 meter lang.<br />Kan enten bruke Pythagoras' setning eller kjenne til at dette er et klassisk eksempel på en slik trekant.<br />B) med karmer på hengeren får vi en ny rettvinklet trekant, der diagonalen fra a nå er den lengste kateten mens karmene utgjør den korte kateten. Flaggstanga utgjør igjen hypotenusen, (og legges diagonalt både vertikalt og horisontalt) noe som gir maksimal lengde:<br />Kvadratrot av 34 = 5,8 meter ( 34 er summen av kvadratet av katetene, 3*3 + 5*5).<br />Selv om 5,8 kan rundes av til 6 hele meter, vil dette neppe være en løsning kunden godtar.<br />For å få plass til en seks meter lang stang, trengs det karmer som har lengden kvadratroten av 11, altså 3,3 meter, siden<br />X^2 = 6^2 - 5^2.<br /><br />Alternativt må Per frakte en stang som stikker utenfor karmene, da må han være ekstra nøye med å sikre lasten. <br /><br />Line BKhttps://www.blogger.com/profile/03120730369540500805noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-1577286959586976782015-04-04T23:39:05.743+02:002015-04-04T23:39:05.743+02:00Oppgave 3.¨
A)
Bredde = B = 3m
Lengde = L = 4m
D...Oppgave 3.¨<br /><br />A)<br /><br />Bredde = B = 3m<br />Lengde = L = 4m<br />Diagonal av firkant = D<br /><br />Diagonalen av firkanten = Lengste mulige lengden på flaggstang.<br /><br />Da blir det:<br />D`2 = B'2 + L'2<br />-> D'2 = 3'2 + 4'2<br />-> D'2 = 9 + 16 <br />-> D'2 = 25<br />-> D = kvadratroten av 25<br />-> D = 5<br /><br />Flaggstangen kan da maks være 5m lang.<br /><br />B)<br /><br />Karm = K = 3m<br />Ny makslengde = N<br /><br />Da blir det:<br />N'2 = D'2 + k'2<br />N'2 = 5'2 + 3'2<br />N'2 =25 + 9<br />N'2 = 34<br />N = kvadratroten av 34<br />N = 5,83<br /><br />Flaggstangen kan da maks være 5,83m. Dermed kan Per ikke levere en flaggstang som er 6m lang.<br />Dette er det Janne-Helen som har lært meg idag og jeg som trodde matte var vanskelig :) <br /><br /><br /><br />Elin Helennoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-51272551952190332802015-04-04T21:03:47.910+02:002015-04-04T21:03:47.910+02:00A)
Root(sq(3)+sq(4))
= root(9+16)=root(25)=5
Får p...A)<br />Root(sq(3)+sq(4))<br />= root(9+16)=root(25)=5<br />Får plass til 5 meter flaggstang på lasteplanet.<br /><br />B)<br />Root(sq(3)+sq(5))<br />=root(9+25)=root(34)=5,83<br />5,83 er mindre enn 6 og derfor ikke tilstrekkelig for å frakte en flaggstang på 6 meter. Så nært, så nært, men akk så langt i fra.Circus Ingvardonoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-23544685635895537672015-04-04T19:47:02.899+02:002015-04-04T19:47:02.899+02:00a: 5 meter, alle barn vet at hypotenusen i en rett...a: 5 meter, alle barn vet at hypotenusen i en rettvinklet trekant med to kateter på 3 og 4 er 5.<br /><br />b: da blir hypotenusen på 5 m en katet i en ny rettvinklet trekant, og den andre kateten er høykarmen på 3 m. Flaggstanga skal være hypotenusen. Så vi bruker pytagoras på dette, 5^2+3^2=25+9=34, og rota av det er mindre enn 6.<br /><br />Høykarmene må være rota av 11 meter=3,32 meter høye for at stanga skal få plassEsquilhttps://www.blogger.com/profile/03922178821079097881noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-88754496139975987252015-04-04T12:36:03.686+02:002015-04-04T12:36:03.686+02:00Høykarmene måtte vært 3,32m hvis man skulle fått p...Høykarmene måtte vært 3,32m hvis man skulle fått plass til en 6m lang flaggstang. <br /><br />Diagonalen av lasteplanet:<br />3x3+4x4 = 25<br />Kvadratroten av 25 = 5<br />Diagonalen er altså 5 meter.<br /><br />Diagonalen av rektangelet Diagonalen av lasteplanet/høyden på karmene: <br />5x5 + 3x3 = 34<br />Kvadratroten av 34 = 5,83<br />Den lengste flaggstangen man kan ha på lasteplanet er altså 5,83 meter lang. <br />Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/16111403742428654168noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17032243.post-54190307436357331502015-04-04T10:10:39.696+02:002015-04-04T10:10:39.696+02:00Denne kommentaren har blitt fjernet av forfatteren.Olaf Moriarty Solstrandhttps://www.blogger.com/profile/07208875764906649489noreply@blogger.com