For åttende år på rad serverer Nissemann sine
matematiske påskeegg. Eggene har litt hardt skall, men du klarer nok å knekke
dem hvis du er utstyrt med tålmodighet og logisk sans.
Det har vært sagt og skrevet mye de siste årene om
lærerstudenter som stryker i matematikk. Årets oppgaver er hentet fra
matematikkeksamen for lærerstudenter ved forskjellige høgskoler, og skrevet inn
i Nissemanns verbale rammefortelling.
Oppgave 2:
Lik lønn for likt arbeid
De tre lærerstudentene Are, Bottolf og
Cecilie hadde sommerjobb sammen. Bottolf tjener 25 kr mer enn Are. Cecilie får
7 kr mer enn Bottolf. Til sammen tjener de 747 kr.
Hvor mye tjente hver av dem på jobben?
Legg igjen svaret ditt som kommentar til dette
innlegget, og ta med forklaring eller utregning. Svarfrist er 2. påskedag
klokken 20, da publiseres alle innsendte svar sammen med mine løsningsforslag
og årets vinner kåres. Hvis du ombestemmer deg, kan du sende inn nytt svar -
siste svar gjelder. Maksimal poengsum på denne oppgaven: 3 poeng.
Oppgavene er valgt ut og bearbeidet av
matematikklærer Jonny Becher Eriksen, opprinnelig brukt ved Høgskolen i Oslo og Akershus.
Are er x
SvarSlett747 = x + (x+25) + (x+32)
747 = 3x + 57
x = 230
Bottolf 230 + 25 = 255
Cecilie 255 + 7 = 262
Alt. 1
SvarSlettJeg bruker Thinking Blocks som er hentet fra matematikkundervisningen i Singapore. Jeg tegner et rektangel for Are (A) som symboliserer det han tjente. B og C symboliserer delen av lønna til Bottolf og Cecilie som er lik Are sin fulle lønn.
[____A____]
[____B____][__25__]
[____C____][__25__][_7_]
De tjente det samme, men 57 kroner var ulikheten som Bottolf og Cecilie tjente mer enn Are. Vi ser ut i fra figuren at det gjenværende skal deles likt på de tre studentene.
747 - 57 = 690
690/3 = 230
A = 230
B = 230 + 25 = 255
C = 230 + 25 + 7 = 262
Alt. 2
Kan også bruke ligninger og innsettingsmetoden for å løse oppgaven.
B = A + 25
C = B + 7
A + B + C = 747
C = (A + 25) + 7 = A + 32
747 = A + (A + 25) + (A + 32)
747 = 3A + 57
690 = 3A
A = 230
B = 230 + 25 = 255
C = 255 + 7 = 262
2)Cecilie tjente 262 kr hun tjente 7 kr mer enn Bottolf som tjente 255 og Are tjente 25 kroner mindre enn Bottolf så han tjente 230. REGNESTYKKET BLIR SLIK
SvarSlettCecilie 262 +
Bottolf 255 +
Are 230
= 747
Her er det hoderegning :)
Are: X
SvarSlettBottolf: X+25
Cecilie: X+25+7 => X+32
----
3X+25+32=747 => X=(747-25-32)/3 => X=230
----
Are tjener kr. 230
Bottolf tjener kr. 230+25=255
Cecilie tjener kr. 230+32=262
Bottolf sin betaling er den ukjente her. La oss kalle den x.
SvarSlettX+x+25+x-7=747
3x=729
X=243
Altså: Bottolf får 243kr, Are får 268kr og Cecilie får 236kr.
Jeg kaller Ares lønn for A.
SvarSlettTilsammen tjener de:
A + A + 25kr + A + 32kr = 747kr
3A = 747kr - 25kr - 32kr
3A = 690kr
A = 230kr, som altså er Ares lønn.
Bottolf tjener A + 25kr = 255kr
Cecilie tjener A + 32kr = 262kr
Da lurer jeg på om dette er prestasjonsbasert eller om lønna er lagt på bakgrunn av utdannelse og arbeidserfaring? Jeg ser jo at de er studenter, men noen kan jo ha utført relevant utdannelse eller arbeid tidligere. Alternativt om de faktisk utfører ulikt arbeid?
Takk for nøtter og god påske, Jonny!
B=A+25
SvarSlettC=B+7 =A+32
A+B+C=747
A+A+25+A+32=747
3A=690
A=230
B=255
C=262
Arne gjør 230 kr, Bottolf 255 kr og Cecilie gjør 262 kr, og det er på tide at gutta kjemper for likelønn.
Cecilie 262
SvarSlettButtolf 255
Are 230
Satte opp en ligninng med Bottolf sin lønn som x. Etter mye deling og ganging med en ukjent, kom jeg til at Bottolf tjener 255 kroner, Are 230 og Cecilie 262.
SvarSlettEller vil jeg som fagforeningsmann få protestere på denne voldsomme forskjellsbehandlingen av lærerstudenter!
Palindrom i dag igjen, om enn bare i summen...
SvarSlettLøsning:
Are tjener 230 kr,
Bottolf tjener(230 + 25)kr= 255 kr,
Cecilie tjener (255 + 7)kr = 262 kr
Svaret kan testes slik:
230 + 255 + 262 = 747, noe som tyder på at løsningen stemmer.
Løser oppgaven som likning:
A + B + C = 747
Setter inn at
B = A + 25, og
C = B + 7 = A + 25 + 7, og får at
3A + 25 + 25 + 7 = 747
3A = 747 - 57
A = 690/3 = 230
Så er det bare å sette 230 inn i for A i utrykkene for B og C over, som vist i løsningen.
A - Ares lønn
SvarSlettB - Bottolfs lønn
C - Cecilies lønn
B=A+25
C=B+7=A+32
A+B+C=A+A+25+A+32=3*A+57=747
A=(747-57)/3
A=230
Are tjener 230 kr, Bottolf 255 kr og Cecilie 262 kr
Denne kommentaren har blitt fjernet av forfatteren.
SvarSlett3x+25+(25+7)=747
SvarSlett3x=747-57
3x=690
X=230
Are=230 kr
Bottolf=230+25=255 kr
Cecilie=230+25+7=262 kr
747-(25+25+7)=690
SvarSlett690:3=230
Are tjener 230
Bottolf tjener 230+25=255
Cecilie tjener 230+25+7=262
Både Bottolfs og Cecilies lønn kan uttrykkes i forhold til Ares lønn. Dersom vi setter Ares lønn = x, får vi Bottolfs lønn = x+25 og Cecilies lønn = (x+25)+7.
SvarSlettTotalt:
x+(x+25)+((x+25)+7)=747
Så kvitter vi oss med alle de unødvendige parentesene og trekker sammen og får:
3x+57=747
3x=690
x=230
Are tjente altså 230 kroner, Bottolf 255 kroner og Cecilie 262 kroner.
Kontroll: 230+255+262=747
Løsningsforslag:
SvarSlettAre tjener x kroner. Bottolf tjener x + 25 kroner. Cecilie tjener x + 32 kroner. Til sammen tjener de 3x + 57 kroner, altså 747 kroner. Dermed er 3x = 690 kroner, x = 230 kroner. Are tjener 230 kroner, Bottolf 255 kroner og Cecilie 262 kroner.
Poengberegning:
Minneapolise: Riktig, 3 poeng. Velkommen tilbake!
Sverre: Riktig, 3 poeng. Likte den grafiske forklaringen, takk for tipset!
Elin Helen: Riktig, 3 poeng. Det er lov å prøve seg frem, så lenge du kommer frem til riktig svar. De som kan formler for dette, finner kanskje svare raskest.
Christian: Riktig, 3 poeng.
Roger: Riktig tenkt, men feil i det opprinnelige uttrykket. Hvis du hadde brukt x + x - 25 + x + 7, så hadde du fått at 3x - 18 = 747 , og deretter at 3x = 765 -> x = 255 (altså Bottolf sin lønn). Feilen din er altså at du byttet om pluss og minus i det opprinnelige uttrykket. Følgefeilen gjør at du får 0 poeng på oppgaven (strengt, kanskje urettferdig).
Per Arve: Riktig, 3 poeng. Det er mye urettferdighet her i verden. :)
Esquil: Riktig, 3 poeng. Stå på i kampen!
Simen: Riktig, 3 poeng. Savner utregning / forklaring av hvordan du fant svaret.
Trond: Riktig, 3 poeng. Det er hardt å være lærerstudent!
Line: Riktig, 3 poeng. Du og de palindromene dine... :)
Hilde: Riktig, 3 poeng.
Olaf: Riktig, 3 poeng.
Circus Ingvardo: Riktig, 3 poeng.
Liv Marit og Andreas: Riktig, 3 poeng.
Harald: Riktig, 3 poeng.